公务员考试中容斥极值问题（公务员考试容斥问题）

时间：2023-02-06 08:27:40 | 文章来源：职结果

本篇文章给大家谈谈公务员考试中容斥极值问题，以及公务员考试容斥问题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

2018年国家公务员考试行测:容斥问题怎么解答？

容斥问题是好多公务员考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分。

一、容斥问题

容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

二、题目特点

题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

三、常考题型

1、二者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集

例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

2.三者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?

A、69 B、65 C、57 D、46

解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

3.容斥极值问题

容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.

问题：

①小明和小刚都最对的题目至少有几题?

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?

解析：

①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

2020年国家公务员考试：容斥极值

2020年度国家公务员考试题应试技巧，容斥极值问题解法，如：

公式法

极限转换法

运用说明：和为定值，求某个量的最大/小值，让其他量尽可能的小/大。

公务员考试——容斥原理问题

公务员考试行测数量关系之容斥问题：

二者容斥问题

1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。

2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)

方法核心：让每个重叠区域变为一层。

三者容斥问题

1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。

2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。

方法核心：让每个重叠区域变为一层。

容斥极值问题

公式法

①(A∩B)min=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

容斥极值的问题

公务员考试行测容斥极值问题的解法，如：

公式法