完全平方公式教学设计精选10篇

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：下面是虎知道整理的10篇《完全平方公式教学设计》，希望能够满足亲的需求。

完全平方公式教学设计 篇一

教学目标

理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出完全平方公式的内容及作用。

2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

温故知新

与，与相等吗？为什么？

学生讨论交流，鼓励学生从不同的。角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考：与，与相等吗？为什么？

利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到：；

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

《完全平方公式》教案 篇二

学习任务

1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。

3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。

学习建议教学重点：

运用完全平方公式分解因式。

教学难点：

掌握完全平方公式的特点。

教学资源

使用电脑、投影仪。

学习过程学习要求

自学准备与知识导学：

1、计算下列各式：

⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

下面请你根据上面的等式填空：

⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

问题：对比以上两题，你有什么发现？

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式。它们有什么特征？

若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗？为什么？

4、填空：a2+6a+9符合吗？______相当于a，______相当于b.

a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解。

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)

把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)

把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢？

4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式。

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的'形式。

强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止。

练习检测与拓展延伸：

1、巩固练习

⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

⑶课本P75练一练1、2.

2、提升训练

⑴简便计算：20042-4008×20xx+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值。

⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解？

3、当堂测试

补充习题P42-431、2、3、4.

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。

课后反思或经验总结：

1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解。

《完全平方公式》教案 篇三

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何背景。 教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的。语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a22ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：(利用完全平方公式计算)

(1)(2x-3)2

解：(2x-3)2

=(2x)2-2(2x)3+32

=4x12x+9

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

2.计算下列各式：

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;

(6) .

4.填空：

(1) _____________;(2) ;

(3) ; 三、提高练习：

1.求 的值，其中

2.若

小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

对公式的真正理解有待加强。

完全平方公式教学设计 篇四

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算。

重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。

教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少？

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少？

3.你能比较(1)(2)的结果吗？说明你的理由。师生共同讨论：学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大。

二、做一做

例1.利用完全平方式计算1. 102，2. 197

师：要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便。

学生活动：在练习本上演示此题。让学生叙述，

教师板书。解：1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，=200 -2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算：1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

师生共同分析：1中(x-3)可利用完全平方公式。

学生动笔解答第1题。教师根据学生解答情况，板书如下：解：1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

师问：此题还有其他方法解吗？引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神。

学生活动：分小组讨论第(2)题的解法。此题学生解答，难度较大。

教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件。学生小组交流派代表进行全班交流。

最后教师板书解题过程。解：2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、试一试计算：

1.(a+b+c)

2. (a+b)

师生共同分析：

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的'完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件。如(a+b+c) =[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .

学生动笔：在练习本上解答，并与同伴交流你的做法。学生叙述，

教师板书。解：1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38 1

五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点。

1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误。

2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。

3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件。利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方。

六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇五

公式

教学目标

1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式、

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、

2、使学生理解公式与代数式的关系、

（二）能力训练点

1、利用数学公式解决实际问题的能力、

2、利用已知的公式推导新公式的能力、

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、

二、学法引导

1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2、学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、

2、难点：同重点、

3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇六

内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67

课型：

新授日期：

学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：

（1） (a+1)(a-1)

（2） (x+y)(x-y)

（3） (3a+2b)(3a-2b)

（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2

尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○2

5、判断下列算式能否运用平方差公式。

（1） (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

（3） (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（1） (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）

2、利用乘法公式计算：

（1） 999×1001 (2)

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）

3、利用乘法公式计算：

（1） (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1） (x+2)(2-x)=x2-4

（2） (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

（3） (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

（4） (x+2)(x-3)=x2-6

2、利用乘法公式计算：

（1） (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化简，再求值；

(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=

五、思维拓展

1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=

2、计算：20072-4014×2008+20082

3、计算：123462-12345×12347

《完全平方公式》教案 篇七

一、教学内容：

本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时――完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的'推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标

（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法

学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流

总结反思中获得数学知识与技能。

教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

五、教学过程(略)

六、教学评价

在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

数学《完全平方公式》教案 篇八

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答]分组交流、讨论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判断：

（)①(a-2b）2=a2-2ab+b2

（)②(2m+n）2=2m2+4mn+n2

（)③(-n-3m）2=n2-6mn+9m2

（)④(5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

（)⑤(5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2

（)⑥(-a-2b）2=(a+2b)2

（)⑦(2a-4b）2=(4a-2b)2

（)⑧(-5m+n）2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

（1）公式右边共有3项。

（2）两个平方项符号永远为正。

（3）中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

（4）中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

（1）(-3a+2b)2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇九

课 题：第十章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时

本 节 课 为：第 1 课时

为 本 学期：总第 课时

练习课

目标：

1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。

2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。

重 点：这一章的知识点，数学方法思想。

难 点：实际应用问题中的等量关系。

方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

全章小结

四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？

方案<一> 基本练习题

1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？

（1） （2） （3）

2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：

x12345678910

Y=4x

Y=10-x

根据上表找出二元一次方程组的 的解。

3、已知二元一次方程组 的解

求a，b的值。

4、解二元一次方程

（1） （2）

方案〈二〉

1、根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组 的解。

2、写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

3、已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的 ，求这个三角形的各边长。

设三边的长分别是xcm，ycm，zcm

那么你会解这个方程组吗？

方案〈三〉

1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。

3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

教学素材：

A组题：

1、已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

2、若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？

3、解方程组

（1）

（2）

4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？

5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

B组题：

1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么。

2、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为 ，

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么

（2）求出原方程组的正确解。

学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。

学生板演

作业P103 9 10

P124 13 14

板 书 设 计

方案一 方案二 方案三

数学《完全平方公式》教案 篇十

教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：

会用完全平方公式进行运算

教学方法：

探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、回顾与思考

活动内容：复习已学过的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活动内容：提出问题：

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式

活动内容：

1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式

活动内容：例1用完全平方公式计算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

五、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。

1、6完全平方公式：

一、学习目标

1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

2、了解完全平方公式的几何背景

二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

四、学习设计

（一）预习准备

（1）预习书p23—26

（2）思考：和的平方等于平方的和吗？

1、6《完全平方公式》习题

1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。

《1、6完全平方公式》课时练习

1、（5—x2）2等于；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。

2、（x—2y）2等于；

答案：x2—8xy+4y2

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。

3、（3a—4b）2等于；

答案：9a2—24ab+16b2

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

分析：根据完全平方公式可完成此题。

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