数学高中必修一知识点总结（精彩3篇）

总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们一起来学习写总结吧。写总结的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？读书破万卷下笔如有神，下面虎知道为您精心整理了3篇《数学高中必修一知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

数学高中必修一知识点总结 篇一

一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（a+e）—f（a），发现的因子e就是我们所说的导数f（a）。

二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无　www.huzhidao.com　限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

高中数学导数要点

1、求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。

2、求函数的极值：

设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的

变化情况：

（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

3、求函数的最大值与最小值：

如果函数f（x）在定义域i内存在x0，使得对任意的xi，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。

4、解决不等式的有关问题：

（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

f（x）（xa）的值域是[a，b]时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xa）的值域是（a，b）时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。

5、导数在实际生活中的应用：

实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

数学高中必修一知识点总结 篇二

设函数f（x）在区间x上有定义，如果存在m>0，对于一切属于区间x上的x，恒有|f（x）|≤m，则称f（x）在区间x上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为d，区间i包含于d。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间i上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数。

几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数。

几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

偶函数不可能是个双射映射。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

数学高中必修一知识点总结 篇三

1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）dan=ak+（n—k）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：sn=

sn=

sn=

当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn—1an=akqn—k

（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=na1（是关于n的正比例式）；

当q≠1时，sn=

sn=

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m—sm、s3m—s2m、s4m—s3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m—sm、s3m—s2m、s4m—s3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an—bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a—d，a，a+d；四个数成等差的设法：a—3d，a—d，，a+d，a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3（为什么？）

以上就是虎知道为大家带来的3篇《数学高中必修一知识点总结》，希望对您的写作有所帮助。