高一数学函数知识点总结归纳【优秀3篇】

高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，以下内容是虎知道为您带来的3篇《高一数学函数知识点总结归纳》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

高一函数知识点总结 篇一

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：

（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四。函数的奇偶性

1、定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

函数。

2、性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称，y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称，

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3、奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一函数知识点总结 篇二

一、函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1、 函数与映射的区别：

2、 求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3、 求函数值域

（1）、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；

（2）、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域；

（3）、判别式法：

（4）、数形结合法；通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域；

（5）、换元法；以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域；

（6）、利用函数的单调性；如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域；

（7）、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域；

（8）、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)，可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a)f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域；

（9）、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学：如何适应，如何学好? 篇三

进入高一以后，数学的深度开始增大，但是，我们都知道，数学是一个多么重要的学科，因此，这个崭新的阶段开始，一定要重视数学的学习。那么，在高一时期，如何尽快适应新内容，掌握新知识呢？

对此，高一的新同学，可以多向学长学姐请教，也可以多咨询老师，当然了，一切都只是引路人，最终还是要靠自己提高悟性，努力学习。

一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑思考，愿意积极投入到数学学习中去。如果能够做到以下3点，高一的同学一定能够规避错误，提高数学成绩。

第1点：正确了解高中数学的特点。

高中数学与初中数学是完全不同的两个概念，最大的区别就是，高中数学更加抽象了。读过高中的同学都清楚，像集合、映射等概念，十分难以理解，而且离生活很远， 不像小学和初中的数学那样“接地气”。还有，初中和高中的数学语言，也是有明显区别的。初中的数学，它是形象、通俗的。而高一数学，却变化了，它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。对于刚刚升入高中的同学来说，显然很难以接受这种改变。那么，进入高中以后，同学们一定要注意到这种变化，要能接受并适应这种变化，如此，才能学好数学哦。

第2点：改变不好的学习习惯。

很多高一的学生，没有良好的学习习惯，比如，依靠心理很严重，不少同学，根本不愿意发散思维，他只凭借课堂上老师讲的内容，来完成练习题，殊不知，只会照猫画虎的话，根本不能深入到学习当中去。还有，一些同学进入高中了，却还把自己当成小学生，根本不愿意提前预习，或者参与到老师的提问当中，只愿意呆坐着等老师灌输，这样被动的学习，根本学不到真东西。

还有，一部分同学在进入高中后，思想上并没有做好准备，而是十分懒怠，觉得高一不用着急，高三时再用心苦读就可以了，其实呀，这种思想是完全错误的！高中阶段的数学这样难，只能一步一个脚印踏踏实实学，你丢弃了高一、高二的黄金时期，高三再苦读，也是赶不上去的！

第3点，要学会科学地分配学习时间，会用巧劲。

学习要得法才行，大部分学霸，是非常注重课堂听讲的，毕竟，老师们在上课之前，一定会提前备课，也会反复讲解本节课当中的重难点知识，此时，一定要积极跟着老师的思维走，不能想别的东西分散注意力，课堂上，老师所讲的概念呀法则呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，听进到头脑当中，切莫上课不听下课问，或者作业照抄了事，这都是对自己不负责任的表现！

还有，学习当中，一定要注重基础，数学是最重视基础知识的，由易到难，循序渐进，而且呢，学习当中，也不能只顾刷题，却不管算理。学习数学，要注意提升自己的深度和广度，一定要正确掌握数学分析方法，像是在学习函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等之时，高一学生一定要做好数学内容的衔接，还要及时地查漏补缺才行，切莫让知识点出现断痕！

综合以上几点，高一生在学习数学时，一定要方法得当，才能真正把数学这个拦路虎给解决了。试想一下，如果同学你能在高考当中数学考140分以上，是不是很给力呢？

以上就是虎知道为大家整理的3篇《高一数学函数知识点总结归纳》，希望可以启发您的一些写作思路，更多实用的范文样本、模板格式尽在虎知道。